“幾何畫板”是一個(gè)非常的教學(xué)軟件，在中學(xué)多媒體CAI課件輔助教學(xué)中應(yīng)用極為廣泛，。該軟件豐富而方便的創(chuàng)造功能為我們提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)的幾何環(huán)境，可以把數(shù)量關(guān)系的變化通過圖形直觀地、動(dòng)態(tài)地顯示出來。因此，它是一個(gè)很適合處理“數(shù)與形”關(guān)系的工具軟件，尤其在動(dòng)態(tài)的模擬特定對象運(yùn)動(dòng)軌跡方面較其他繪圖軟件有更大的優(yōu)勢，從而為機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及其運(yùn)動(dòng)分析提供一條捷徑。

　　在工業(yè)縫紉機(jī)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，如何能夠更簡捷、更直觀地得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的結(jié)果，尤其是某些特定對象(如挑線桿穿線孔)運(yùn)動(dòng)軌跡的模擬結(jié)果對機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)很重要。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法很多，通常使用的方法是作圖法和解析法。對一些復(fù)雜的機(jī)構(gòu)用解析法分析研究時(shí)，其數(shù)學(xué)模型建立和運(yùn)算過程十分復(fù)雜，即便使用某些計(jì)算機(jī)軟件，編程量也比較大。圖解法雖然形象直觀，但描點(diǎn)法作圖十分繁瑣而且準(zhǔn)確度低。幾何畫板無需編程，僅使用自身提供的繪圖工具，通過作圖即可對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。對于特定的運(yùn)動(dòng)對象可以設(shè)定“追蹤交點(diǎn)”，直接顯示出該對象的運(yùn)動(dòng)“軌跡”。需要優(yōu)化的機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)為“動(dòng)點(diǎn)”，拖動(dòng)“動(dòng)點(diǎn)”改變參數(shù)值可直接觀察到對應(yīng)圖形的變化。

　　圖1是運(yùn)用幾何畫板的作圖方法，繪制的GC15-3型高速平縫機(jī)針機(jī)構(gòu)和挑線機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。用鼠標(biāo)拖動(dòng)Ａ點(diǎn)順時(shí)針沿圓園周運(yùn)動(dòng)，,即可描繪出穿線孔D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。,從圖中可以看出其軌跡是一封閉的曲線，,并且沒有死點(diǎn)。借助于這樣的曲線軌跡，我們在設(shè)計(jì)挑線機(jī)構(gòu)時(shí)即可保證向機(jī)針和旋梭相當(dāng)?shù)剡f送面線。改變四桿機(jī)構(gòu)中任一構(gòu)件的參數(shù)，你都可直觀看到穿線孔D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的變化。由此可對挑線機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

E點(diǎn)反映了針桿行程S的變化，拖動(dòng)A點(diǎn)按順時(shí)針作園周運(yùn)動(dòng)，針桿行程S也隨之跟著變化。同時(shí)旋轉(zhuǎn)角φ也隨同改變，由圖即可直觀看到φ角變化與穿線孔D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的對應(yīng)關(guān)系。
繪圖操作步驟如下:

　　1、打開幾何畫板，建立新建畫板。

　　2、選擇“圖表”→“定義坐標(biāo)系”命令，在新畫板上建立直角坐標(biāo)系，并將坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)簽為O。

　　3、選擇“圖表”→“繪制點(diǎn)”命令，打開繪制點(diǎn)對話框，設(shè)x=-1.88cm厘米;；y=2.628厘米cm，,新建點(diǎn)并標(biāo)簽為O1。

　　4、用選擇點(diǎn)工具，在繪圖板適當(dāng)位置繪制點(diǎn)，選擇“變換”→“平移”命令，打開平移對話框，將偏移方向設(shè)為0，偏移量設(shè)為1.47厘米cm，平移得一新點(diǎn)，同時(shí)選擇這兩點(diǎn)，按“構(gòu)造”→“線段”命令連接成線段。該線段長1.47厘米cm。用同樣的方法分別畫出2.93厘米cm；;2.5厘米cm；;3.5厘米cm；;5.386厘米cm；;0.8厘米cm；;1.75厘米cm；;4.85厘米cm各線段備用。

　　5、用選擇箭頭工具同時(shí)選取原點(diǎn)O和1.47厘米cm長線段。按“構(gòu)造”→“以圓園心和半徑畫圓園”命令畫圓園O。

　　6、用選擇點(diǎn)工具，在圓園O上任選一動(dòng)點(diǎn)，并將動(dòng)點(diǎn)標(biāo)簽為A(A點(diǎn)可以在圓O上自由移動(dòng))，為便于繪圖可將A點(diǎn)移動(dòng)至圖示位置。

　　7、同時(shí)選擇動(dòng)點(diǎn)A，2.5厘米cm長線段,按“構(gòu)造”→“以圓園心和半徑畫圓園”命令畫圓園，同樣方法同時(shí)選取O1點(diǎn)，2.93厘米cm長線段畫圓園，兩圓園相交，選交點(diǎn)標(biāo)簽為C。然后選取這兩圓園，按“顯示”→“隱藏圓”命令隱藏兩圓園。

　　8、按上述方法，選取C點(diǎn)和3.5厘米cm長線段；A點(diǎn)和5.386厘米cm長線段畫圓園，兩圓園相交選擇右上方交點(diǎn)標(biāo)簽為D(挑線桿穿線孔)，隱藏兩圓園。

　　9、同時(shí)選取O，A兩點(diǎn)，按“構(gòu)造”“線段”命令連接為線段OA，同樣方法連接AC，O1C線段。構(gòu)成四桿機(jī)構(gòu)。

　　10、按上述方法，以原點(diǎn)O為圓園心，1.75厘米cm長線段為半徑，,以A點(diǎn)為圓心，,0.8厘米cm長為半徑畫圓園，,兩圓園相交選擇右下方交點(diǎn),標(biāo)簽為B，,隱藏兩圓園。

　　11、用選擇箭頭工具同時(shí)選取原點(diǎn)O，A點(diǎn)，B點(diǎn)，按“構(gòu)造” →“三角形內(nèi)部”命令構(gòu)造三角形。

　　12、用選擇箭頭工具同時(shí)選取B點(diǎn)和4.85厘米cm長線段, 按“構(gòu)造”→“以圓園心和半徑畫圓園” 命令畫圓園，,選取該圓園與y軸負(fù)方向的交點(diǎn)，,標(biāo)簽為E，,連接BE，隱藏圓園。

　　13、用選擇箭頭工具選取D點(diǎn)，E點(diǎn)，按“顯示”→“追綜交點(diǎn)”命令將兩點(diǎn)分別標(biāo)示為軌跡追蹤點(diǎn)。

工業(yè)平縫機(jī)的刺料機(jī)構(gòu)一般采用中心曲柄連桿機(jī)構(gòu)，其針桿的軸線與上軸軸線在同一平面內(nèi)并垂直相交。通過小連桿將曲柄的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)獒槜U的上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此可根據(jù)曲柄的回轉(zhuǎn)角φ求出針桿位移S。

在中心曲柄連桿機(jī)構(gòu)中一般從機(jī)構(gòu)的上止點(diǎn)計(jì)算曲柄轉(zhuǎn)角φ和針桿位移S。由圖2經(jīng)簡化可得：

由于針桿作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，所以，針桿上所有的點(diǎn)都具有同樣的速度和加速度。我們用位移S的簡化公式對時(shí)間t求導(dǎo)，可以求得針桿的速度和加速度公式。

　　R：曲柄旋轉(zhuǎn)半徑 ；L:小連桿中心距；φ：:曲柄的轉(zhuǎn)角；ω：:曲柄的回轉(zhuǎn)速度。
我們知道，中心曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿的長度愈長，也就是 愈小，針桿運(yùn)動(dòng)也愈接近于簡諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)針桿的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的變化zui平穩(wěn)。工業(yè)平縫機(jī)由于結(jié)構(gòu)和性能的限制，λ值有大有小，一般為0.55＞λ＞0.2。

如果要確切地知道針桿的位移、速度和加速度變化及其相互間的關(guān)系。就必須在同一坐標(biāo)系中畫出它們的運(yùn)動(dòng)曲線。用描點(diǎn)法在坐標(biāo)紙上手工描繪非常麻煩而且不。幾何畫板為我們提供了既實(shí)用又簡單的作圖方法，可以十分方便畫出這些較為復(fù)雜的曲線(圖3)。

選取動(dòng)點(diǎn)λ并上下移動(dòng)其位置，可以直觀看到λ參數(shù)的變化對各曲線的影響。研究曲線的變化就可以對λ值進(jìn)行優(yōu)化。

　　繪圖操作步驟如下：

　　1、打開幾何畫板，建立新建畫板。

　　2、選擇“圖表”→“定義坐標(biāo)系”命令，在新建畫板上建立直角坐標(biāo)系，并將坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)簽為O。

　　3、選擇“編輯”→“參數(shù)選項(xiàng)”命令，打開“參數(shù)選項(xiàng)”對話框，將角度單位選擇為弧度。

　　4、用選擇箭頭工具選中原點(diǎn)O，選擇“變換”→“平移”命令，打開平移對話框，將偏移方向設(shè)為0，偏移量設(shè)為3.14厘米cm，單擊“確定”按紐，將O點(diǎn)水平向右平移3.14厘米cm，即一個(gè)π，將該點(diǎn)標(biāo)簽為π。以同樣方法，再將O點(diǎn)平移6.28厘米cm，,即2π，,并將該點(diǎn)標(biāo)簽為2π。

　　5、用選擇箭頭工具，同時(shí)選中原點(diǎn)O和2π點(diǎn)，按“構(gòu)造”→“線段”命令，繪出原點(diǎn)O至2π點(diǎn)的線段。

　　6、用選擇箭頭工具選取水平坐標(biāo)軸，右鍵單擊選取“隱藏軸”命令，將水平坐標(biāo)軸暫時(shí)隱藏，留下原點(diǎn)O到2π點(diǎn)的線段。選擇點(diǎn)工具，在原點(diǎn)O到2π點(diǎn)的線段上繪制一動(dòng)點(diǎn)并標(biāo)簽為φ，該點(diǎn)的活動(dòng)范圍為O～2π。

　　7、選擇“編輯”→“撤消隱藏軸”命令，把水平坐標(biāo)軸重新顯視出來。選擇點(diǎn)工具，如圖3所示位置在水平坐標(biāo)軸上繪制點(diǎn)并標(biāo)簽為P。

　　8、用選擇箭頭工具選中P點(diǎn)，選擇“變換”→“平移”命令，打開平移對話框，將P點(diǎn)垂直向上平移1厘米cm，選取P點(diǎn)及平移點(diǎn)，按“構(gòu)造”→“線段”命令，繪出點(diǎn)P至平移點(diǎn)的線段，選擇點(diǎn)工具，在該線段上繪制一動(dòng)點(diǎn)并標(biāo)簽為λ。



　　9、用選擇箭頭工具選中λ點(diǎn)，按“度量”→“縱坐標(biāo)”命令，度量λ點(diǎn)的縱坐標(biāo)值Yλ=0.42，選中該坐標(biāo)值按“顯示”→“度量結(jié)果標(biāo)簽”命令，將該坐標(biāo)值改為λ=0.42。

　　10、用同樣的方法，選取φ點(diǎn)按“度量”→“橫坐標(biāo)”命令，度量φ點(diǎn)的橫坐標(biāo)值XФ=2.38，選中該坐標(biāo)值按“顯示”→“度量結(jié)果標(biāo)簽”命令， 將該坐標(biāo)值改為φ=2.38。(注：λ點(diǎn)和φ點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，其值隨同移動(dòng)而變化，但不影響繪制函數(shù)圖形的效果。)

　　11、用選擇箭頭工具同時(shí)選中λ=0.42和φ=2.38，按“度量”→“計(jì)算”命令，打開新建計(jì)算對話框，按針桿位移公式計(jì)算出其值，按“確定”其值顯示在畫板上如圖3所示。

　　12、用選擇箭頭工具同時(shí)選取φ=2.38和位移公式值，按“圖表”→“繪制(X，Y)”命令，畫板上繪制一坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)簽為A。

　　13、同時(shí)選取φ點(diǎn)和A點(diǎn)，按“構(gòu)結(jié)”→“軌跡”命令，即可在畫板繪出位移S在O—2π區(qū)間的函數(shù)圖形。

用同樣的方法繪制相應(yīng)區(qū)間速度V和加速度A的函數(shù)圖形。

“幾何畫板”是一個(gè)非常實(shí)用的軟件，近幾年，因?qū)嶋H工作的需要，尤其在工業(yè)縫紉機(jī)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用幾何畫板處理一些問題，感到比常規(guī)的方法簡單、方便得多。文章采用的幾何畫板文件為4.07中文版。